Adaptative sampling strategies for Quickselect

Abstract

Quickselect con median-of-3 es usado ampliamente en la práctica y su comportamiento bastante bien comprendido. Sin embargo, la siguiente variante adaptativa, que llamamos proportion-from-3, no ha sido analizada previamente: "elegir como pivot el elemento más pequeño de la muestra si el rango relativo del elemento buscado está por abajo de 1/3; elegir el más grande si el rango relativo está por encima de 2/3; y elegir el mediano si el rango relativo está entre 1/3 y 2/3". Analizamos primero el número promedio de comparaciones realizadas al usar proportion-from-2 y luego al usar proportion-from-3. También analizamos nu-find, una generalización de proportion-from-3 con extremos de intervalo en los valores nu y 1-nu. Mostramos que existe un valor óptimo de nu y damos el rango de valores de nu en los que la estrategia nu-find supera a median-of-3. Luego, consideramos el costo total promedio de estas estrategias, teniendo en cuenta tanto el costo de las comparaciones como de los intercambios. Nuestros resultados apuntan fuertemente a que una implementación apropiada de nu-find podría ser el método preferible en un entorno práctico. También estudiamos el comportamiento de proportion-from-s con s ] 3 y en particular mostramos que estrategias del estilo proportion-from-s son óptimas cuando s tiende a infinito.