Feed resource allocation optimization in dairy systems.

Abstract

In this thesis, the problem of feed resources allocation to a heterogeneous dairy herd was studied. We focused on how to allocate available feed resources by grouping cows based in their energy requirements and distribute them to the available feed resources like pasture and/or supplements. This problem was modeled as a combinatorial optimization problem and solved with exact methods and Evolutionary Algorithms (EA). Considering that exact methods may have limitations due to a great computational demand (which causes extremely high executions times), initially, our approach used a single objective mathematical model and a Genetic Algorithm (GA). An experimental evaluation was performed in order to analyze the quality solution of the GA and to study how the resource allocation should be performed by interpreting the solutions’ structure for both methods. The results showed that the values obtained by the GA were very close to the exact values (the maximum gap value was 1.09% and the average gap value was 0.50%), but generating different assignment structures, presenting a good diversity and a wider exploration of the solutions’ space. In particular, we found many solutions with a very low gap value and large structural difference, reaching a maximum of 49.9%. Then due to the complexity of dairy systems and the need to contemplate several objectives, a Pareto-based multi-objective optimization with the Differential Evolution (DE) algorithm was applied. To evaluate the DE algorithm, we performed experiments to compare the solutions quality of the DE with exact Linear Programming (LP) solutions. As part of this analysis, the influence of different stocking rates (number of cows/ha) on milk production, feed allocation and economic performance indicators was also evaluated as a source of variation. The DE solutions that minimize the feeding costs for different stocking rates closely approached the solutions derived with LP (with average values slightly higher, between 0.4% and 5.6%), confirming the quality of the DE algorithm. The multi-objective model scenarios demonstrated that increasing stocking density would enhance milk production and gross margin per unit of area at largely unchanged productivity per animal, by shifting the feed ration from roughage to a large proportion of supplementary concentrate feed. In particular, for stocking rates of 1.1, 1.6, 2.1 and 2.6 cows/ha, gross margins of 6.1, 8.9, 11.8 and 14.7 US dollars/ha/day were obtained, respectively. From the results, we concluded that the multi-objective optimization with a Pareto-based DE algorithm was highly effective to explore the interrelations among conflicting objectives and to find suitable solutions. Finally, and considering there are many variants of EA which have different performances depending on the problem being solved, we decided to evaluate some of the most successful algorithms presented in the literature to address the feed resource allocation problem. In particular, a performance evaluation of four methods (two GA: NSGA-II, SPEA-2; and two DE algorithms: GDE-3, and the Pareto-based DE) was done. The algorithms were evaluated taking into account execution times, objective functions values attained, Pareto front comparisons and performance metrics values. The results showed significant differences between the algorithms in their ability to approach solutions in the Pareto front and in their computational times. In particular, the SPEA-2 algorithm obtained optimal values for all objectives, its solutions represented a large part of the Pareto front approximation, and it presented the best results in terms of convergence, diversity and cardinality; but required higher execution times. Depending on the parametric settings of the algorithms, the execution times of NSGA-II and GDE-3 were between 5 and 23 seconds, while the times of SPEA-2 were between 105 and 28400 seconds.

En esta tesis, se estudió el problema de asignación de recursos alimenticios a un rodeo lechero heterogéneo. Nos enfocamos en cómo asignar los recursos alimenticios disponibles agrupando las vacas en función de sus necesidades energéticas y distribuyéndolas en los recursos alimenticios disponibles, como pasturas y/o suplementos. Este problema se modeló como un problema de optimización combinatoria y se resolvió con métodos exactos y Algoritmos Evolutivos (EA, por sus siglas en inglés). Dado que los métodos exactos pueden tener limitaciones debido a una gran demanda computacional (lo que causa tiempos de ejecución extremadamente largos), inicialmente, nuestro enfoque utilizó un modelo matemático y un Algoritmo Genético (GA, por sus siglas en inglés) contemplando un solo objetivo. Se realizó un experimento para analizar la calidad de las soluciones del GA y estudiar cómo se debe hacer la asignación de recursos mediante la interpretación de la estructura de las soluciones de ambos métodos. Los resultados mostraron que los valores obtenidos por el GA son cercanos a los valores exactos (el valor máximo de gap fue 1.09% y el valor promedio de gap fue 0.50%), pero generaron estructuras de asignación diferentes, presentando una buena diversidad y una exploración más amplia del espacio de soluciones. En particular, encontramos muchas soluciones con un valor de gap muy bajo y una gran diferencia estructural, alcanzando un máximo de 49.9%.

Luego, debido a la complejidad de los sistemas lecheros y la necesidad de contemplar varios objetivos, se aplicó una optimización multiobjetivo basada en Pareto, para la cual se usó un algoritmo Diferencial Evolution (DE, por sus siglas en inglés). Para evaluar el algoritmo DE, se realizaron experimentos que compararon la calidad de las soluciones del DE con soluciones exactas de un modelo de Programación Lineal (LP, por sus siglas en inglés). Como parte de este análisis, también se evaluó, como fuente de variación, la influencia de diferentes cargas animales (número de vacas/ha) en la producción de leche, asignación de alimentos y resultados económicos. Las soluciones del DE que minimizan los costos de alimentación para diferentes cargas se acercaron mucho a las soluciones obtenidas con el modelo LP (con valores promedio ligeramente superiores, entre 0.4% y 5.6%), lo que confirma la calidad del algoritmo DE. Los escenarios del modelo multiobjetivo demostraron que aumentar la carga animal mejoraría la producción de leche y el margen bruto por unidad de área, manteniendo en gran medida la productividad por animal, al cambiar la ración de forraje por una gran proporción de suplementos. En particular, para cargas animales de 1.1, 1.6, 2.1 y 2.6 vacas/ha, se obtuvieron márgenes brutos de 6.1, 8.9, 11.8 y 14.7 dólares estadounidenses/ha/día, respectivamente.

A partir de los resultados, se concluye que la optimización multiobjetivo basada en Pareto, para la cual se usó un DE, fue altamente efectiva para explorar las interrelaciones entre objetivos conflictivos y encontrar soluciones adecuadas. Finalmente, considerando que hay muchas variantes de EA que tienen diferentes rendimientos según el problema que se está resolviendo, decidimos evaluar algunos de los algoritmos más exitosos presentados en la literatura para abordar el problema de asignación de recursos alimenticios. En particular, se realizó una evaluación de desempeño de cuatro métodos (dos GA: NSGA-II, SPEA-2; y dos algoritmos DE: GDE-3 y el DE basado en Pareto). Los algoritmos se evaluaron teniendo en cuenta los tiempos de ejecución, valores de las funciones objetivo, comparaciones del frente de Pareto y valores de distintos indicadores de calidad. Los resultados mostraron diferencias significativas entre los algoritmos en su capacidad para acercarse a las soluciones del frente de Pareto y en sus tiempos computacionales. En particular, el algoritmo SPEA-2 obtuvo valores óptimos para todos los objetivos, sus soluciones representaron gran parte de la aproximación del frente de Pareto y presentó los mejores resultados en términos de convergencia, diversidad y cardinalidad; pero requirió tiempos de ejecución más altos. Dependiendo de la configuración paramétrica de los algoritmos, los tiempos de ejecución de NSGA-II y GDE-3 estuvieron entre 5 y 23 segundos, mientras que los tiempos de SPEA-2 estuvieron entre 105 y 28400 segundos.