Simulación de la solución probabilística del Problema de Dirichlet

Abstract

El Problema de Dirichlet consiste en encontrar una función armónica en una región abierta y acotada, con valores prefijados en el borde de la región. En el plano, si la región es un círculo o un rectángulo entonces el problema tiene solución exacta que puede ser hallada mediante desarrollos en series de Fourier trigonométricas. Si la región es una figura más general, no es posible asegurar que se pueda hallar una solución analítica exacta por lo cual se suelen obtener aproximaciones numéricas. Este problema también admite una solución de carácter probabilístico que es general en cuanto a la forma de la región. Una alternativa a los métodos utilizados tradicionalmente para obtener aproximaciones numéricas es la simulación de esta solución probabilística. En este trabajo se presenta un procedimiento para la resolución numérica del Problema de Dirichlet en regiones planas generales mediante la simulación de la solución probabilística.