Estimación de densidades mediante mezclas controladas por el Proceso de Dirichlet.

Abstract

La estimación de densidades es un tema de mucha relevancia en el área de la Estadística. Existen al menos dos métodos para abordar este problema. Por un lado, el enfoque paramétrico asume un modelo de probabilidad para la muestra bajo estudio; mientras que el enfoque no–paramétrico busca relajar estos supuestos a costa de una modelización más compleja y flexible. Independientemente de los métodos de estimación mencionados, se pueden considerar dos enfoques a la hora de abordar cualquier problema en Estadística, en particular el de la estimación de densidades. Estos son: el enfoque clásico y el bayesiano. En este trabajo haremos revisión de una técnica no paramétrica bayesiana. Desde un punto de vista bayesiano, para estimar una distribución, se requiere establecer una distribución a priori en el espacio de las medidas de probabilidad. El Proceso de Dirichlet cumple con esta función. Comenzamos presentando al Proceso de Dirichlet como una medida de probabilidad aleatoria, para luego estudiar en detalle los modelos de mezcla controlados por este proceso. Analizamos en detalle la implementación computacional de esta técnica, comparando su desempeño con el de otras técnicas en datos simulados y reales. Como aplicación interesante realizamos un análisis de temperaturas máximas en el territorio uruguayo.