Resolución de Problemas Inversos en Mecánica de Sólidos con aplicación al modelado e identificación de propiedades mecánicas de tejidos biológicos

Abstract

Los problemas de modelado e identificación de propiedades mecánicas consisten en buscar reproducir un comportamiento constitutivo observado, a través de la identificación de parámetros de un modelo dado. Dada la importancia de sus aplicaciones, el planteo y resolución de estos problemas en el estudio de tejidos biológicos ha generado gran interés en diversas comunidades científicas en las últimas décadas. En esta tesis se desarrollan nuevas herramientas para la resolución de problemas inversos asociados al modelado del comportamiento mecánico de tejidos biológicos. Se presentan tres nuevas formulaciones de optimización convexa del problema de identificación no homogénea de material elástico lineal. Se desarrolla también una metodología para incluir una técnica de regularización, junto con una estrategia para la elección del parámetro de regularización. Se resuelven seis ejemplos numéricos para validar y comparar las formulaciones propuestas. Analizando los resultados se concluye que las mismas son más eficientes que las presentes en la literatura, así como también apropiadas para su aplicación a datos con errores. Se presenta también un nuevo modelo viscoelástico fraccional para el modelado del comportamiento constitutivo del tejido arterial. Se desarrolla un método de caracterización, el cual es aplicado a la resolución de tres ejemplos numéricos con datos artificiales, comprobando su efectividad. Al aplicar el método a datos obtenidos experimentalmente de presión y diámetro de arterias, se muestran las ventajas del nuevo modelo y su factibilidad para ser aplicado a datos obtenidos de forma no invasiva. Se concluye que tanto las formulaciones propuestas para el Problema de Identificación como el nuevo modelo viscoelástico fraccional constituyen aportes a la resolución de problemas inversos asociados al modelado de tejidos biológicos. Se presentan recomendaciones sobre posibles cambios en procedimientos de obtención de datos de presión y diámetro en humanos. También se presentan trabajos futuros a desarrollar para concretar a corto plazo la aplicación a datos obtenidos in-vivo.