Órbitas periódicas de sistemas Lagrangianos convexos

Abstract

En esta tesis, se estudia la existencia de soluciones periódicas para sistemas Lagrangianos en variedades cerradas. Es conocido que para energías superiores al valor crítico de Mañé todo Lagrangiano Tonelli tiene una órbita periódica en dicho nivel de energía. Usamos este resultado como puntapié inicial para presentar la teoría y el enfoque variacional que utilizaremos a lo largo del texto. En esta línea de resultados, se probó que los Lagrangianos convexos y cuadráticos en infinito poseen órbitas periódicas para acciones abreviadas suficientemente grandes. En este trabajo, se extiende ese resultado para Lagrangianos Tonelli, sin tener que asumir que el Lagrangiano es cuadrático en infinito. Además, se identifican una subfamilia suficientemente grande de Lagrangianos Tonelli que poseen órbitas periódicas contractibles con acción negativa arbitraria.