Cohomología en especies

Abstract

El principal objetivo de este trabajo es el estudio de la cohomología de comonoides linealizados en especies desde el punto de vista de la cohomología de objetos cosimpliciales, y la relación de esta cohomología en grados bajos con el torcimiento de ciertas estructuras. Esto último viene inspirado por resultados conocidos en teoría de grupos sobre torcimiento de multiplicación y de asociadores. En el primer cap´ıtulo presentamos nuestro objeto de estudio: las especies, en particular las especies comonoides linealizadas. Daremos las definiciones báasicas y los principales ejemplos. En el segundo capítulo mostramos una familia de ejemplos de cohomologías conocidas, desde un punto de vista en común: los objetos cosimpliciales. En el tercer capítulo definimos la cohomología de una especie comonoide linealizada dentro del marco presentado en el cap´ıtulo anterior, y presentamos algunos ejemplos. En el cuarto capítulo vinculamos la cohomología en grados bajos con el torcimiento de estructuras algebraicas. Presentamos resultados conocidos para grupos, un resultado conocido para grado 2 en especies, y un resultado original para grado 3 en especies. En el quinto capítulo mostramos una definición del producto cup en la cohomología de anillos cosimpliciales, y unos primeros resultados obtenidos en este contexto.