Radiación gravitacional y teoremas soft logarítmicos

Abstract

La radiación gravitacional emitida en un proceso genérico está gobernada, en el límite de baja frecuencia, por los denominados teoremas soft. Estos son expresiones universales que dependen únicamente de los momentos de los objetos involucrados, y se aplican tanto a cuerpos celestes en procesos astrofísicos como a partículas elementales. En este trabajo nos centramos en el segundo término en la expansión mencionada, el cual depende logarítmicamente de la frecuencia y, por tanto, se denomina teorema soft logarítmico. En particular, presentamos una prueba de dicho teorema que depende únicamente de las propiedades de la relatividad general acoplada a materia. Para ello se utiliza el formalismo asintótico, en el cual se resuelven las ecuaciones de Einstein en las distintas regiones asintóticas del espacio-tiempo. Este enfoque permite además responder algunas interrogantes presentes en la literatura acerca de esta expresión. En particular, el hecho de que, tras ciertas cancelaciones no triviales, el resultado final no depende de las partículas sin masa salientes. Finalmente, se extiende la expresión de este teorema al caso en que se considera radiación gravitacional incidente en el proceso de scattering. Esto permite resolver otra tensión en la literatura, ya que las expresiones propuestas hasta ahora no respetaban la invarianza bajo inversiones en el tiempo.

The gravitational radiation emitted in a generic process is governed, in the low-frequency limit, by the so-called soft theorems. These are universal expressions that depend only on the momenta of the objects involved, and apply both to celestial bodies in astrophysical processes and to elementary particles. In this work we focus on the second of the terms in the aforementioned expansion, which depends logarithmically on the frequency and is therefore referred to as the logarithmic soft theorem. In particular, we present a proof of this theorem that relies only on the general properties of general relativity coupled to matter. To this end, we employ the asymptotic formalism, in which Einstein’s equations are solved in the different asymptotic regions of spacetime. This approach also allows us to address certain questions raised in the literature regarding this expression. In particular, the fact that, after certain nontrivial cancellations, the final result does not depend on the outgoing massless particles. Finally, the expression of this theorem is extended to the case in which incoming gravitational radiation is included in the scattering process. This allows us to resolve another tension present in the literature, the fact that the previously proposed expressions did not respect invariance under time reversal.