K-teoría para C*-álgebras

Abstract

La K-teoría para C*-álgebras asigna a toda C*-álgebra AA un grupo abeliano denominado K0(A)K0​(A). Esta asignación es un funtor covariante que cumple diversas propiedades; por ejemplo, es estable bajo operadores compactos, es invariante por homotopía y preserva sucesiones exactas cortas que se escinden. Para el cálculo de la K-teoría, se introducen los grupos de K-teoría superiores. Al igual que ocurre con la K-teoría topológica, los grupos de K-teoría para C*-álgebras cumplen la periodicidad de Bott: los grupos de grado par son isomorfos entre sí, y lo mismo ocurre con los de grado impar. En el contexto de las C*-álgebras, existen diversas demostraciones de la periodicidad de Bott; una de ellas es una adaptación de la prueba dada por Atiyah para la K-teoría topológica. La demostración que estudiamos en esta investigación es la presentada por Cuntz, que, a diferencia de la de Atiyah, es no conmutativa: esto se debe a que se utiliza fuertemente el álgebra de Toeplitz.