Algebras inclinadas

Abstract

En 1982, Happel y Ringel introdujeron en el artículo la clase de álgebras inclinadas, definidas como álgebras de endomorfismos de un módulo inclinante sobre un álgebra hereditaria. Esta construcción dio origen a una nueva familia de álgebras que extiende de manera natural muchas de las propiedades de las álgebras hereditarias. El presente trabajo tiene por objetivo estudiar las propiedades fundamentales de esta clase de álgebras, analizando tanto sus aspectos homológicos como combinatorios a través del estudio del carcaj de Auslander–Reiten. Dado que las representaciones de las álgebras hereditarias se encuentran ampliamente comprendidas, resulta razonable esperar que las representaciones de las álgebras inclinadas también posean una estructura bien descrita. En particular, se demostrará que estas álgebras tienen dimensión global menor o igual a 2 y que su carcaj de Auslander–Reiten es acíclico y presenta una estructura bien entendida. Asimismo, se establecerá una condición necesaria y suficiente para que un álgebra sea inclinada. Finalmente, se abordará una subclase particular: las álgebras inclinadas de tipo An A n. Se describirá una caracterización de esta familia, obtenida por Assem, en términos de álgebras amables de tipo árbol, lo que permitirá visualizar de forma explícita su estructura y representaciones.