Teoría geométrica de grupos y la conjetura de Diestel-Leader

Abstract

Aborda la teoría geométrica de grupos la cual estudia la relación entre las propiedades algebraicas de los grupos finitamente generados y su geometría. Aunque los grupos se definen de forma algebraica, poseen una geometría intrínseca dada por las métricas de palabras, una familia de métricas equivalentes en el sentido de Lipschitz construidas a partir de conjuntos generadores. Una herramienta central en esta área son los grafos de Cayley, que son casi-isométricos a los grupos que representan. Por esto, al estudiar grupos como espacios métricos, interesa comprender las propiedades invariantes por casi-isometrías. En este trabajo se presentan estos grafos y algunas de sus propiedades fundamentales, junto con un invariante particularmente restrictivo para los grupos: el espacio de fines.