Expansividad topológica y algebraica en dinámicas norte-sur

Abstract

Una dinámica norte-sur en un espacio métrico es un homeomorfismo h que tiene exacta mente dos puntos fijos n y s y es tal que para todo otro punto x del espacio se verifica que h−n(x) converge a n y que hn(x) converge a s. Un resultado conocido es que si un espacio métrico compacto admite una dinámica norte-sur expansiva, entonces es numerable. En este trabajo se generaliza este resultado a espacios compactos no necesariamente metrizables. Además, a partir de la interpretación en términos del anillo de funciones continuas, se extiende la noción a un contexto algebraico: las dinámicas consideradas en este contexto son ciertos automorfismos de un anillo conmutativo con unidad y también se prueba que si un anillo admite una tal dinámica expansiva entonces tiene una cantidad numerable de ideales maximales.