The ramified analytic hierarchy in second-order logic

Abstract

En su primera parte, esta tesis se centra en el estudio de la jerarquía analítica ramificada(RAH) en aritmética de segundo orden (PA2). La jerarquía analítica ramificada fue definida por Kleene en 1960. Se trata de una adaptación de la noción de constructibilidad (introducida por Gödel para la teoría de conjuntos) al marco de la aritmética de segundo orden. Las propiedades de esta jerarquía, en relación con la computabilidad y con el estudio de los modelos de PA2, han sido estudiadas en profundidad. En la segunda parte de la tesis, se estudia la igualdad extensional en aritmética de tipo finito (HAω). La aritmética de tipo finito es una teoría de primer orden.