Funcionales de ocupación de procesos y campos gaussianos: desarrollo en caos de Wiener y teoremas centrales del límite

Abstract

Este trabajo está dedicado al estudio de funcionales no lineales de procesos y campos gaussianos estacionarios que pueden expresarse como integrales de ciertas funciones del proceso o campo y de sus derivadas. En el caso unidimensional, se estudian el tiempo local y el número de cruces a nivel x. En el caso de campos definidos en subconjuntos de R^d, bajo la hipótesis adicional de isotropía, se estudia un funcional que generaliza las definiciones de característica de Euler modificada e integral de Euler modificada, respectivamente presentadas en artículos de Estrade-Leon (2016) y Adler-Naitzat (2016). El enfoque aquí presentado se basa en: (1) la expansión en caos de Wiener, que permite representar estos funcionales como series de integrales estocásticas múltiples ortogonales y analizar su comportamiento asintótico cuando el volumen del compacto tiende a infinito; (2) el teorema del cuarto momento o criterio de Nualart-Peccati, para el análisis del comportamiento límite de sucesiones de variables con componentes en un número finito de caos.