Variedades tóricas, una perspectiva desde la teoría de invariantes y los monoides algebraicos

Abstract

En esta tesis estudiaremos las variedades tóricas sobre cualquier cuerpo algebraicamente cerrado, desde una perspectiva de la teoría de invariantes y los monoides algebraicos. Repasaremos resultados que expresan la geometría de las variedades tóricas normales en función de la combinatoria de los conos racionales que las generan. Mostraremos que los conos racionales inducen variedades tóricas normales. Más aún, una vez definidos los morfismos, mostraremos que la categoría de las variedades tóricas afines normales es equivalente a la categoría de los conos racionales estrictamente convexos, y que las variedades tóricas afines no normales no están lejos de esta clasificación. Mostraremos también que la categoría de las variedades tóricas normales es equivalente a la categoría de los abanicos de conos racionales, mediante el uso de un teorema de Sumihiro. Recopilaremos y probaremos todos los resultados necesarios sobre conos racionales que están dispersos en la literatura y muchas veces son asumidos, como la caracterización de las caras de un cono racional que se verá en 2.13.