Estudio de la propagación de enfermedades transmisibles por un vector en modelos de redes complejas multicapa

Abstract

La dispersión espacial de enfermedades infecciosas es menos entendida y bastante menos estudiada que su desarrollo unicamente temporal. Esto se debe a que en general, este tipo de abordaje resulta mucho más complicado de tratar y de analizar para obtener conclusiones generales. La utilidad y necesidad de modelos que aborden la complejidad de la propagación espacio-temporal de enfermedades infecciosas, entre otros procesos sociales, es clara. La dispersión de una enfermedad en el espacio, así como su propagación en el tiempo son temas de considerable importancia práctica. La utilidad de las redes complejas para estudiar la forma en la que se propagan las enfermedades infecciosas ha sido evidenciada en múltiples trabajos, ya sea por su capacidad para representar patrones complejos de interacción entre individuos o para representar la heterogeneidad en la distribución de los individuos en el espacio que habitan. Actualmente, ciertas enfermedades transmitidas por vectores atraen atención regional y continental, como lo son el dengue, Chikunguña o la fiebre del Zika. Los vectores de transmisión son organismos que pueden transmitir la enfermedad infecciosa entre humanos. Muchos vectores son insectos hematófagos que adquieren y transmiten los microorganismos responsables de producir la enfermedad al alimentarse de humanos infectados y sanos. En este trabajo desarrollamos un modelo de transmisión epidémica mediada por un vector, como un sistema dinámico embebido en una red bicapa, en la que los vértices de la red representan centros poblados ubicados sobre el plano, en los que coexisten poblaciones de humano y vector homogéneamente mezcladas, representando así la heterogeneidad espacial de la distribución humana. En este modelo metapoblacional, los humanos puedan estar en los compartimentos epidemiológicos susceptibles, infecciosos o recuperados, mientras que el vector solamente puede ser susceptible o infeccioso. Esto determina que se trate de un modelo compartimental tipo SIR (susceptibles, infectados y recuperados) para el humano y tipo SI (susceptibles e infectados) para el vector. La interacción infectiva entre el humano y vector es la única forma de contagio considerada. La representación de los centros poblados como los vértices de una red permite el intercambio de individuos entre poblaciones vecinas, concediendo a la enfermedad infecciosa la capacidad de dispersión espacial. Por otro lado, la estructura bicapa nos facilita modelar de manera diferente la capacidad de dispersión de ambas especies: dado que el vector solamente es capaz de desplazamientos de corta distancia, la estructura de su capa correspondiente es un grafo regular con aristas locales; en tanto, los humanos presentan una estructura de intercambios más compleja, siendo posibles, además de las aristas locales, aristas de largo alcance y la presencia de centros poblados con jerarquía sobre los demás, de forma que su vecindad abarca una gran fracción de los vértices totales de su capa. A través de simulaciones computacionales del curso temporal del sistema, realizamos experimentos buscando comprender cómo las características locales y el régimen de movilidad general afectan a la vez, la dinámica local (en cada vértice) y global (en la red completa) de un brote infeccioso. A partir de los resultados obtenidos para la tesis de grado, realizados sobre redes bicapa en las que la capa del humano presenta una estructura regular con algunas aristas de largo alcance, decidimos poner a prueba el efecto de estas en la dinámica local de los vértices conectados por ellas. Similarmente a los resultados previos, las aristas de largo alcance no generan un cambio medible en la dinámica local de los vértices conectados por estas. Sobre redes construidas de forma que la capa correspondiente al humano presente una jerarquía de centros poblados según su grado, realizamos una variedad de experimentos agrupados en dos enfoques principales: 1 - Enfoque local: analizamos cómo la movilidad general en la red y el tamaño poblacional afectan el número máximo de infectados que experimenta cada centro poblado de la red, el momento en que se alcanza y el número final de individuos que atraviesan la enfermedad. Observamos que, en muchos aspectos, la movilidad humana domina la dinámica de la red. Además, la alta movilidad actúa acoplando la evolución de los centros poblados, mientras que cuando la movilidad es muy baja en ambas capas, la dinámica local obtenida es muy similar a la dinámica en aislamiento. Así, resultó entonces que la movilidad desplaza el comportamiento local separándolo de lo esperado en aislamiento, y también, este desplazamiento es diferente para los centros poblados según su tamaño poblacional. 2 - Enfoque global: estudiamos la manera en que la movilidad afecta el número máximo de infectados, el momento en el que este se alcanza y cuál es el número final de individuos que han atravesado la enfermedad cuando esta cesa. Nuevamente, el efecto de la movilidad de cada especie es asimétrico, puesto que, en muchos aspectos, la movilidad humana domina la dinámica del sistema, sobre la movilidad del vector. Los resultados obtenidos muestran que, a mayor movilidad general, mayor será el número máximo de infectados del sistema, más temprano se llegará a él y más individuos serán alcanzados por el brote epidémico. Además, la diferencia en la dinámica de los vértices que constituyen la red, dota al sistema de comportamiento complejo, cuyo análisis puede explicar algunos de los resultados globales obtenidos. Los resultados obtenidos, tanto locales como globales, coinciden cualitativamente con aquellos obtenidos para la tesis de grado, de forma que la inclusión de la estructura jerárquica a la capa del humano solamente genera cambios cuantitativos sutiles en la dinámica general de la red. El comportamiento diferencial del sistema en los diferentes regímenes de movilidad, y el contraste local entre los distintos centros poblados, devuelven ciertos fenómenos realistas, como el hecho de que dos poblaciones de la red, pueden percibir de forma muy diferente (atenuado o amplificado), el mismo brote epidémico que se dispersa por todo el sistema. La incidencia asimétrica de la movilidad humana y la movilidad del vector en la dinámica de la red requiere de un análisis más detallado, pero es claro que captura ciertas características conocidas de la capacidad de dispersión del humano frente a otras especies. Además, el sistema no muestra la presencia de un umbral espacial que determine la imposibilidad de que un brote epidémico alcance a un gran número de los centros poblados de la red. Esto se debe al carácter continuo del modelo, de forma que cualquier cantidad de individuos infectados (incluso menos que uno), puede desencadenar un brote epidémico al llegar a un centro poblado (siempre que este esté en condiciones de desarrollar un brote epidémico localmente). Un modelo general como el que aquí presentamos, ofrece la oportunidad de ajustarlo a casos particulares de forma de modelar, según la necesidad, sistemas reales de interacción entre humano y vector de transmisión. También, este tipo de modelo brinda una oportunidad de exploración de medidas dirigidas a la mitigación y control de un brote epidémico. Los resultados obtenidos sobre el rol general que cumple el centro poblado más conectado de la red, en la dinámica global, sugiere que las medidas enfocadas en la reducción focalizada de la movilidad humana difícilmente puedan mitigar el desarrollo de un brote epidémico si no son de gran magnitud. Por otro lado, medidas orientadas a la reducción local de la población de vector, por debajo del umbral epidémico local, podrían resultar de alta incidencia en la dinámica global de la red.