Límite fluido y aproximación por difusión en el modelado de redes inalámbricas.

Abstract

En esta tesis se presenta una modelización estocástica del protocolo de acceso al medio para redes inalámbricas denominado CSMA/CA (Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance). Para ello, modelaremos las interferencias entre los usuarios de la red mediante un grafo aleatorio y el funcionamiento de CSMA/CA mediante un algoritmo de exploración de dicho grafo. Nuestro principal objetivo será estimar la probabilidad de transmisión de un nodo en una red de este tipo. Este parámetro se asocia a lo que se conoce como la jamming constant del grafo. Asumiremos una hipótesis fuerte de homogeneidad en las interferencias entre los nodos del grafo, de manera tal que dicho algoritmo de exploración resulte en un proceso de Markov. Usaremos entonces herramientas clásicas de límite fluido y aproximación por difusión cuando el tamaño del grafo tiende a infinito. Esto nos permitirá obtener una ley de los grandes números y un teorema central del límite para el parámetro de interés. Presentaremos, a modo de ejemplo, el desempeño de CSMA/CA sobre un grafo de Erdös–Rényi. Observaremos entonces que el resultado obtenido coincide con el que se obtiene utilizando técnicas de teoría combinatoria específicas para este grafo. La ventaja de nuestra metodología consiste en que no solo funciona para otro tipos de grafos sino que también permite construir intervalos de confianza para dicho parámetro de interés.