Clausuras de órbitas en dinámica homogénea

Abstract

Al estudiar la dinámica de un grupo G actuando en un espacio topológico X el objetivo principal es el de entender las clausuras de las órbitas y como estas se distribuyen en ella. En dinámica homogénea, es decir, donde la dinámica está dada por la acción de un subgrupo en un cociente de un grupo de Lie, los teoremas de Ratner dan una respuesta muy precisa a este objetivo. Los resultados de Benoist-Quint son los primeros en obtener descripciones precisas de clausuras de órbitas cuando el grupo que actúa no es necesariamente generado por unipotentes. Se presenta la demostración planteada por Yves Benoist y Hee Oh, de un caso particular del teorema de Benoist-Quint. Concretamente, demostraremos que, dado un subgrupo Γ1 dePSL2(R) convexo cocompacto y un subgrupo Γ2 de PSL2(R) cocompacto y sin torsión, las órbitas en Γ2 \ PSL2(R) por la acción a derecha de Γ1 son o bien densas o bien finitas.