Estabilidad asintótica de los espacio-tiempos de doble cúspide

Abstract

Desde los primeros años de la teoría de la Relatividad General se ha buscado comprender el comportamiento a largo plazo de las soluciones cosmológicas de las ecuaciones de Einstein en el vacío. Soluciones con simetrías globales, o perturbaciones de ella, han sido fuertemente estudiadas y son razonablemente entendidas. Por otro lado, gracias a los trabajos de Fischer, Moncrief, y M. Anderson, se sabe que hay una estrecha relación entre la evolución futura de las soluciones y la descomposición de Thurston de la 3-variedad espacial subyacente. Consecuentemente, los espacio-tiempos cosmológicos desarrollando una simetría asintótica deberían representar una pequeña parte de la gran variedad de comportamientos a largo plazo que aún no son conocidos. Este trabajo revisita un programa iniciado por M. Reiris que apunta a construir un nuevo tipo de solución cosmológica que fue propuesta por M. Anderson. En esta solución, escalando adecuadamente, dos variedades hiperbólicas con una cúspide cada una se separan a través de un cuello toroidal que las conecta a través de sus cúspides. En este trabajo se prueba que la solución llamada doble cúspide, espaciotiempo con simetría T2 que modela el comportamiento esperado en el cuello,es estable bajo perturbaciones que preservan la simetría. La prueba se reduce a probar la estabilidad de un segmento geodésico como mapa de ondas en el plano hiperbólico, y se relaciona con el trabajo de Sideris en mapas de ondas y el trabajo de Ringström sobre las asintóticas a futuro de los espacio tiempos de Gowdy T3.