Test de independencia : Basado en análisis de recurrencia

Abstract

Dada una muestra (X1, Y1), (X2, Y2),…,(Xn, Yn) i.i.d. de (X, Y ), cuando tenemos un test de hipótesis de la forma: H0 : X e Y son independientes estamos ante los llamados test de independencia. En esta tesis se presenta una nueva prueba de independencia entre dos elementos aleatorios X e Y que toman valores en espacios métricos. La prueba se basa en porcentajes de recurrencias obtenidos a partir de la distancia entre puntos de cada muestra. Se obtiene la distribución asintótica del estadístico bajo la hipótesis nula y se demuestra que la misma tiene un sesgo bajo alternativas contiguas. Se prueba también la consistencia de la prueba para una amplia clase de alternativas, que incluyen el caso particular en el que (X, Y ) siguen una distribución normal multivariada. La performance de la prueba, medida a través de la comparación de la potencia respecto de varias alternativas muestra muy buenos resultados, mostrando una mejora con respecto a otras pruebas en muchos casos para diferentes dimensiones. Finalmente se aplica el test a datos reales de tipo metereológico y económico. Como se verá, se detecta muy claramente la dependencia entre todas las series consideradas.

When we have a hypothesis test of the form: H0 : X and Y are independent, we are faced with the so-called independence test. This thesis presents a new test of independence between two random elements found in metric spaces. The test is based on recurrence percentages obtained from the distance between points of each sample. The asymptotic distribution of the statistic is obtained and it is show that the distribution of the test statistic under contiguous alternatives has a bias. The consistency of the test is also tested for a wide class of alternatives, including the particular case in which (X; Y ) follows a multivariate normal distribution. The performance of the test, measured through the comparison of the power with respect to several alternatives, shows very good results, showing an improvement with respect to other tests in many cases for different dimensions. Finally, the test is applied to real meteorological and economic data. As seen, is detected the dependence between all the series considered.