Modelos matemáticos para la dinámica de parásitos, bacterias y virus, bajo una estrategia de variación antigénica

Abstract

Este trabajo de Maestría en Ingeniería Matemática trata sobre la utilización de modelos matemáticos para la descripción y análisis de la dinámica de una población de bacterias, parásitos o virus, que sigue un proceso de variación antigénica, en su interacción con el sistema inmune del hospedero que lo aloja. El Capítulo 1 comienza con la descripción del proceso de variación antigénica y se muestran datos de un ejemplo real. Luego se presentan las teorías matemáticas que sirven de base para algunos de los principales modelos que se han utilizado para describir este fenómeno y que se presentarán más adelante: (sistemas de) ecuaciones diferenciales, lineales y no lineales; y procesos de ramificación, de un tipo y multitipo. En el Capítulo 2 se presenta uno de los ejemplos que más influencia ha tenido: un modelo macroscópico para la dinámica del Virus de Inmunodeficiencia Humana / Síndrome de Inmunodeficiencia Adquirida (VIH/SIDA), basado en un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales (del tipo presa-predador) y un proceso estocástico que registra la cantidad de estas ecuaciones en el tiempo. Se desarrollan en forma progresiva las distintas versiones del modelo, de manera analítica y mediante simulaciones computacionales en algún caso, con el objetivo de reflejar las principales características del fenómeno que se quiere modelar. El Capítulo 3 contiene la presentación y análisis de un modelo más reciente basado en un proceso de ramificación de dos tipos y pensado en principio para un proceso de variación antigénica general. Nuevamente se presentan en forma progresiva distintas versiones del modelo, incorporando mayor información biológica en cada etapa, y se analizan de forma matemática y mediante simulaciones. Por ultimo, en el Capítulo 4 se realizan algunas observaciones generales sobre los modelos presentados y algunos temas no abordados. Además, se destacan los modelos presentados como ejemplos de interacción entre la Biología y la Matemática, en general y en este tema en particular.