Transformadas Generalizadas de Esscher en la calibración de modelos para precios de opciones

Abstract

En los últimos tiempos se han desarrollado una gran variedad de modelos basados en procesos de Lévy que buscan reproducir las propiedades empíricas de los precios de las opciones y de los retornos de sus subyacentes. Si bien este objetivo ha sido alcanzado razonablemente, los mismos no son capaces de explicar de forma satisfactoria la conexión entre la probabilidad histórica –que reproduce la dinámica del subyacente– y la de riesgo neutral –la cual se encuentra implícita en los precios de opciones. Otra rama de la investigación ha optado por priorizar este nexo. La transformada clásica de Esscher forma parte de la misma, define una probabilidad libre de riesgo de forma que deviene equivalente con la histórica y un proceso de riesgo neutral que, al igual que el supuesto para el subyacente, resulta un proceso de Lévy. Sin embargo, el desajuste con los precios de mercado de las opciones es, en general, no despreciable. El núcleo del trabajo consiste en la propuesta de dos generalizaciones paramétricas para la transformada de Esscher que, sin resignar las propiedades mencionadas, logre que los precios teóricos de opciones se ajusten de forma razonable a las de mercado. La parte final del artículo incluye ilustración del método aplicado al índice S&P 500.