Clasificación de álgebras hereditarias

Abstract

En este trabajo monográfico se clasificarán las álgebras hereditarias de tipo de representación infinito manso a través de los diagramas euclideanos también llamados Dynkin extendidos. En particular, se describirá completamente el comportamiento de la categoría de módulos finitamente generados de dichas álgebras. Para esto estudiaremos a KQ el álgebra de caminos con ¯Q un diagrama euclideano. Se estudiarán los módulos de dicha álgebra a partir de los módulos indescomponibles. ´Estos se dividirán en dos según la anulación o no de un parámetro llamado defecto de la dimensión del módulo indescomponible. Una vez hecha esta división, se probará que los de defecto no nulo se encuentran en biyección con su dimensión y se describirá su forma con la ayuda de un functor llamado functor de coxeter. Los de defecto nulo serán llamados módulos regulares. Dentro de estos, distinguiremos los homogéneos y los no homogéneos. Para la comprensión de los no homogéneos se obtendrá una lista completa de los módulos simples regulares no homogéneos. Y por último se probarán dos teoremas describiendo los módulos regulares (un teorema para homogéneos y otro para no homogéneos) a partir de los simples regulares.