Modeling and algorithmic advances for random dot product graphs

Abstract

Esta tesis estudia cómo recuperar estas representaciones ocultas a partir de redes observadas, una tarea conocida como embedding de grafos. Se demuestra que, bajo el modelo Random Dot Product Graph (RDPG), el problema puede formularse como uno de optimización, y se obtienen resultados teóricos que explican la eficacia de algoritmos simples como el descenso de gradiente. Además, se amplía el modelo RDPG para grafos ponderados, lo que permite capturar patrones más ricos manteniendo garantías estadísticas. Finalmente, se presentan aplicaciones a la detección en línea de cambios estructurales en redes dinámicas, de forma eficiente e interpretable. En conjunto, la tesis combina ideas de estadística, optimización y teoría de grafos para avanzar en el aprendizaje de representaciones de grafos basadas en RDPGs.