Álgebras cocientes, extensiones de álgebras y conjetura finitista

Abstract

Una extensión de álgebras es un homomorfismo de álgebras que preserva la identidad. En 2004, Changchang Xi utilizó extensiones de álgebras para estudiar la conjetura de la dimensión finitista sobre álgebras de Artin. En particular, demuestra que si se tiene una extensión de álgebras de Artin talque el radical de B es un ideal de A, entonces si A es de tipo representación finita la dimensión finitista de B es finita. Por otro lado prueba que si A es un álgebra de Artin con dos ideales I y J de tal que IJ=0 y A/J y A/I son de tipo representación finita, entonces A tiene dimensión finitista finita. En 2018, Shugfeng Guo, utilizando la misma metodología, obtiene resultados que generalizan los obtenidos por Changchang Xi.