Controllability and feedback stabilizability in a nonuniform framework.

Abstract

We propose a new controllability property for linear nonautonomous control systems in finite dimension: the nonuniform complete controllability, which is halfway between the classical Kalman’s properties of complete controllability and uniform complete controllability. This new concept has a strong linkage, as we prove, with the property of nonuniform bounded growth for the corresponding plant. In addition, we also prove that if a control system is nonuniformly completely controllable and its plant (uncontrolled part) has the property of nonuniform bounded growth, then there exist a linear feedback control leading to a nonuniformly exponentially stable closed–loop system.

Nous proposons une nouvelle propriété de contrôlabilité pour des systèmes de contrôle linéaires non autonomes en dimension finie: la contrôlabilité complète non uniforme, qui est à mi-chemin entre les propriétés classiques de contrôlabilité complète et la contrôlabilité complète uniforme établies par Kalman. Ce nouveau concept à un lien étroit, comme nous le prouvons, avec la propriété de croissance bornée non uniforme de la plante correspondante. En outre, il est aussi prouvé que si un système de contrôle est non uniformément complètement contrôlable et sa plante (partie non contrôlée) à la propriété de croissance bornée non uniforme, alors on a un résultat de stabilisation asymptotique par bouclage linéaire ou la convergence est non uniformément exponentielle.