Representaciones de enteros por formas cuadráticas

Abstract

Un problema clásico en la Teoría de Números consiste en determinar cuáles enteros son representables como suma de dos cuadrados. Presentamos una solución que nos permite hallar r2(n) –la cantidad de formas en las que un entero n es representable como suma de dos cuadrados– reconociendo que estos están vinculados con los coeficientes de una cierta forma modular. Posteriormente trabajan con intención de generalizar este resultado, probando entre otras cosas un teorema que afirma que la función theta asociada a una forma cuadrática definida positiva en 2n variables es una forma modular. Ese es el resultado central de este trabajo monográfico. Luego se presentan algunas fórmulas para la cantidad de representaciones de un entero n como suma de k cuadrados. Se concluye esbozando una posible aplicación del trabajo realizado: el uso de funciones theta para el estudio de retículos.