Transporte óptimo y adaptación de dominio.

Abstract

En esta tesis abordamos el problema del transporte óptimo y su aplicación en la adaptación de dominio, presentando un enfoque integral que abarca tanto los fundamentos matemáticos como diversas aplicaciones prácticas. El transporte óptimo es un área de la matemática que busca minimizar el costo asociado con mover una distribución de masa desde una posición inicial hasta una posición destino. Este costo puede estar basado en diferentes métricas, siendo la distancia euclídea uno de los ejemplos más comunes. Este problema fue formulado inicialmente por el matemático francés Gaspard Monge en el siglo XVIII y más tarde reformulado y extendido por el matemático ruso Leonid Kantorovich en el siglo XX. Una aplicación reciente en el aprendizaje automático es en el problema de la adaptación de dominio. Este problema consiste en aplicar un modelo de aprendizaje automático entrenado en un dominio fuente, con amplia disponibilidad de datos etiquetados, a un dominio objetivo posiblemente distinto donde los datos etiquetados son escasos o inexistentes. Exploramos cómo utilizar el transporte óptimo para abordar el problema de la adaptación de dominio. Además de ser una recopilación bibliográfica sobre estos dos temas, proponemos un procedimiento para abordar el problema de la adaptación de dominio cuando el modelo es una regresión lineal simple y los dominios difieren a través de una rotación, donde realizamos varias simulaciones para ponerlo a prueba. Finalmente ponemos en práctica los conocimientos adquiridos a través de experimentos mostrando cómo utilizar el transporte óptimo en la adaptación de dominio sobre conjuntos de datos reales: transferencia de color entre dos imágenes y adaptación de dominio de un clasificador sobre los conjuntos de dígitos MNIST y USPS.