La conjetura de Böcherer paramodular

Abstract

En 1986, Böcherer formuló una conjetura que relaciona los coeficientes de Fourier de una forma modular de Siegel con los valores centrales de su función L spin torcida por un carácter cuadrático. Böcherer demostró su conjetura en un caso particular --cuando la forma es un lift de Saito--Kurokawa-- relacionándola con la fórmula de Waldspurger. Recientemente, la conjetura fue demostrada. El problema que nos propusimos estudiar es el de la conjetura de Böcherer para formas paramodulares. Estas formas son de interés por la conexión con superficies abelianas predicha por la conjetura de paramodularidad. Estudiamos la demostración de la conjetura de Böcherer y su conexión con las conjeturas de Gan--Gross--Prasad y buscamos adaptar el esquema de la demostración al caso paramodular.