Programa de Funciones de Variable Compleja

Abstract

El primer objetivo es comprender el comportamiento local de las funciones analíticas relacionando con las transformaciones diferenciables del plano. El teorema local de Cauchy y la fórmula de Cauchy dan una herramienta fundamental tanto para el estudio local de ceros y singularidades y de la representatividad en serie de potencias como para consecuencias globales como el teorema de Liouville, el teorema fundamental del álgebra y el principio del módulo máximo. Ya el teorema global de Cauchy usa la caracterización de la homotopía de curvas con la teoría del índice. Se deduce el teorema de los residuos que se aplica al cálculo de integrales. El último objetivo importante es comprender el teorema de Montel, la compacidad en el espacio de funciones holomorfas. El teorema de Riemann y sus aplicaciones a la clasificación de automorfismos.